“逼疯”深圳家长的试卷刷屏，小学数学到底应该学什么？（组图）

因为题目太难，题量太大，深圳市南山区小学四年级数学期末考试临时延时20分钟火上热搜。“南山卷”题目一共32道，6页纸，与传统数学试卷不同，文字密密麻麻，不少人戏称“究竟是数学出了轨，还是语文劈了腿”。

吴小轶是一名语文老师，曾担任教科研主任，多次参与期末考试命题工作。她介绍，命题有一套非常严格的规范，只要是有组织有规范的考试，出题时，一定要制定双向细目表，综合考虑覆盖的知识点是否全面，每道题所赋分值，考试时长等因素，也就是考虑题目的信度与效度。出题后，要请老师进行模拟作答，反复修改试题。“时间估量错误，难度层级不够分明，从这个角度来说，它确实是翻车了”。

《天才基本法》剧照

但“出题事故”的讨论之外，在不少业内人士看来，这套题传递出了一个明显的信号：“新课标”之下，教育风向正在转变，教学模式、考核内容都在发生着转变。

“新课标”指的是2022年4月出台的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》。在这版课程标准中，第一次明确地提出，数学课程的目标是培养学生的三个核心素养：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。对比20年前，2001版课程标准中强调的“双基”概念，基础知识（主要是概念和法则的记忆）扎实和基本技能（主要是计算和证明的能力）熟练，数学教育标准发生了明显转向。

新课标落地的这几年，其实全国各地的统测统考都能看到类似的情境分析类题目，但通常不会太多。不止数学，吴小轶教授的语文学科也在发生变化，她在几年前出题时就会考虑“学以致用”的情境。比如《海底两万里》，传统题目会问作者和主要人物是谁，这种考法更像是知识竞赛。现在的名著题更倾向于融合语文实践活动，让学生化身为探险家或者导游进行内容策划，引导考生运用名著里学到的语文能力创造性地解决实际问题。“如果没阅读过原著，没有自己的体验和分析，只会死记硬背，就是拿不到分的”。

《小巷人家》剧照

吴小轶猜测，南山卷或许展现了另一种决心：一般来说，这么多情境分析类题不会放在一张试卷上。如果很温和的去进行改革，可能会让一些老师和学生想，这些“附加题”就是给最聪明的孩子做的，我放弃就好，靠刷题拿我该拿的分。现在，从第一题的歌词“四万万”就明明白白告诉学生，再用以前的刷题式学习方式，对数学没有敏感度，看到数学信息不会发问和质疑，可能连基础分都拿不到，所以出现了这么“激进”的一张卷子。

陈洪杰是《小学数学教师》杂志副主编，长期关注数学教学与教育改革问题。在他看来，数学本来就不是简单的数字问题，只是过往的教育与考核方式把它异化了，让人认为只要“刷题”就能学好数学。教育界早已意识到，数学考试不能简单考察学生计算的精熟度，数学教育也应更注重数学逻辑、思维、算理的传授，让学生对数学产生兴趣和信心，而不是指向一个个明确的标准答案。

那么，小学数学应该学什么，怎么学？理想的数学教育应该是什么样子？

以下是对陈洪杰的专访：

南山卷争议

三联生活周刊：很多人认为这张卷子是“出题事故”，您怎么看？

陈洪杰：这张卷子需要辩证的去看，从题目来说，它用文字搭建起了复杂的情境，考察学生的核心素养而不是简单的运算，很多题出得很巧妙，水平一般的教研员是没办法出这样一套题的。但作为一场评价性考试来说，它又没有考虑题目的信度、效度、区分度，题量过大，确实存在问题，用个比喻来说就是：鲍鱼龙虾大螃蟹都是好东西，但是你不能放在一顿里，吃多了也不消化。

三联生活周刊：您认为这套试卷引发大家不满的点在哪里？

陈洪杰：我认为是命题者和多数相关主体之间的认知落差较大。小学数学教育目的与大众认知之间存在一个明显偏差，即知识本身不是目标的全部，而是要以知识来落实核心素养。大众口里的“学教评一致性”，关注的还是具体的知识点和方法，比如说我在课堂上教了24×36，考试的时候考23×35，他是能够接受的。家长会以为就是你24×36教的是把它算出来的竖式，但其实课标要求要教的是算理。24×36我是在算什么？24元一杯饮料，36个人，总共要花多少钱，反过来考，就是要让孩子明白24×36这个式子中，我的运算对象是什么，它的意义是什么，这个才是教学当中本身就是要教的。

《你好，旧时光》剧照

三联生活周刊：有人形容这张卷子“究竟是数学出了轨，还是语文劈了腿”，数学卷中为何阅读量会这么大？

陈洪杰：我们普罗大众有一个误解，叫做数学是简洁的。以前有一个经典的调查，就是船上有40头牛，20只羊，请问船长的年龄是多少？这题目是错的，但是我们做过调查，百分之八十多的孩子能够把它算出来，他们的答案是60。你去问孩子们是怎么做出来的，就会看到孩子对数学的认知，他说一，老师出的题目是不会错的；二，数学老师出的题目，所有的数字都是用得上的；三，一定是用加减乘除，40+20是60岁，40-20是20岁，20岁的船长太年轻了，所以应该是60岁的老船长。孩子们是这样理解运算的意义和对象的。

生活当中，不存在干干净净的数学问题，我们要培养的是孩子在一个复杂的情境当中去解决问题的能力，但这种复杂的情境在试卷上无法体现，那现在就是用文字来创造。我们发现到了高年级，学生读不懂题目，不能根据题目信息调取数学模型、选择运算类型和方式，常常成为学数学的大问题。数学试卷中的阅读，重要的是提取和数学模型相关的信息，和语文中的阅读不同，所以，不能以阅读语文文字材料的想象来看待小学数学试卷上的文字。

南山卷30题（受访者供图）

三联生活周刊：题目中哪些设置在考察这样的能力？

陈洪杰：像第30题，小明家到学校是384米这个条件隐藏在示意图上，而384米和小明每分钟走48米能得出一个间接条件：小明到学校要8分钟。这个8分钟，又是要和“小华从家里到学校所用时间比小明多4分钟”这个条件去关联。还有第31题，此题“每人每周仅需2000克粮食”，这个信息是解决问题用不上的冗余信息。但题目就好在有冗余信息上，需要孩子识别出条件有“有用”“无用”之分。

它展示了数学阅读的必要性。这么多的冗余信息给到你，就是为了考察你提取了有用信息的能力之后，把这些信息关联起来的能力。举个例子，一些苹果拿走了5个之后还剩3个，问原来有几个，很容易想到5+3=8。但问：张三有8个苹果，李四有一些苹果，李四的苹果被拿走了5个之后，还剩3个，问李四原来有几个苹果？很多孩子一看被拿走，就想5-3或8-5或8-3，没办法去想到是5+3或3+5，这就是理解跟不理解的差异。

三联生活周刊：为什么会出现这样考法的变化？

陈洪杰：这就涉及到“运算教学的价值何在”这个问题，运算是分层次的。第一个层次要会计算，加减乘除，首先你要明白数的意义和组成；第二个层次是能够融入自己的想法，去试着去解决这个问题，像竖式这个方法，它是一种折中，好处是碰到什么数都能够算，坏处就是牺牲了数据的特点和具体的情境；第三个层次是能够在不同的想法之间找到共性，计算最难的是灵活主动的思维，比如说24×23，24根线横着划，23根线竖着划，数交点就是答案，这样算会给人比较巧妙的感觉。第四个层级才到了根据数据的特点跟情境，灵活的来选择算法。这就是数学知识的一个特点，它具有一种建构性，而不是强调运算的精熟度。

比如试卷中第八题，如果题目是“每块展板的制作费用为135元，制作45块，一共要多少钱？”学生会用列竖式计算（技能），正确率可能达到90%。但现在改成给你具体的竖式，要求你解读竖式中的某一步，考察的就是“为什么可以这么算”，也就是课标中提出的“明晰运算的对象和意义，理解算法和算理的关系”。可以想见这样一种现象：有的会正确、快速计算出135×45答案的学生，未必理解竖式中的“540”代表什么意思。

数学课上对不同乘法方法的介绍（受访者供图）

数学教育转向

三联生活周刊：这样的题孩子不会做，意味着我们过往的数学教育中存在着一些问题吗？

陈洪杰：有一种误解是觉得，把孩子训练得滚瓜烂熟，他碰到情境当中就能够调用，但这是会有副作用的，熟能生巧，也会生厌，会让孩子的思维形成固定模式。有一个中国学生特别容易犯的错误，25×4÷25×4等于多少？很简单等于16，但很多中国的孩子会说等于1。因为25×4是个强刺激，让人立刻忘了运算的规则，孩子们看到25×4立马就两个100，100÷100=1。我们是训练了太多的简便运算，在长期教学与操练当中形成了肌肉记忆。

这就是现在数学教育中一个比较糟的地方，你如果去问一些一线的老师，他们会告诉你，有很多的成绩好的孩子，是不读题的。我们过往都太多地忽略了这种问题，所以说当数学以“深圳南山卷”的形式形态出现在大家面前的时候，大家第一反应都是不解愤怒，这打破了大家长久以来的舒适区，刷题的孩子崩溃，刷题的家长也崩溃。

三联生活周刊：很多人认为，这套题意味着“新课标”出台后，数学教育的变化。

陈洪杰：可以说新课标的出台推动了这个变化。事实上，在业内，对数学教育的认识变化从十几年前就已经开始了。这种类型的考法，我最早看到的是来自上海闵行区的教研员陈培群老师十年前就出过，但在实际教学中，很多老师还是在用大量刷题的方式，不可否认，它是有用的，尤其是低年段，能让分数很好看，但是特别要注意，刷题的性价比是不高的。

就像深圳南山的题目，会出现这么一个特点，那些刷题多的孩子，刷的越多，用套路就越多，碰到题目他第一反应就是去想“我有没有做过”。这些孩子，做这样的题目更容易崩溃。反而是那些不刷题的孩子，老老实实的按照一种正确的学习跟思考数学的方式去做，去提取信息、关联条件、把算式写出来、去验算它，反而做得很好。这是很多老师给我的反馈，也是我们意料之中的事情。

类似的竖式考法在上海闵行陈培群老师的文章中有提到（受访者供图）

三联生活周刊：那么从老师的教学角度来说，能够达到教学和考试一致吗？

陈洪杰：不止社会舆论认为“教学一粒沙，考试撒哈拉”，在我所在的教学群里，也有老师直接“@”我，问：“符合教学评一致性理念吗”？其实，如果仔细去看新课标的要求和教材的话，绝大部分题目都是符合标准的，不是所谓的“偏难怪”题目，甚至有些看似阅读量很大的题目，就是教材上原题改编而成。

那学生为什么不会？在一线，确实有很多老师也很难转变观念，去进行核心素养落地的教学。这其实对老师也是一个很高的要求，我们倡导的课堂是在教学的过程当中，要求学生用各种各样的方法来算，老师再去筛选孩子的作品和想法，但是这样教，老师就会觉得课堂是乱的，我这么费劲教，考试又是只给一个除法竖式，这不是白搞吗？我还不如直接告诉孩子，竖式就是这么来的。

这样“短平快”的教学，还能有很多的时间训练其他题目。教学上的“不放心”、“不放手”是一种典型现象，未来10年可能还会是。所以我们搞专业的有时候也比较悲观，很多好的观点跟想法，10年前甚至更早的时候都提过了，但是一线的老师他不听的，尤其是年轻的老师，更怕犯错，这种开放的课堂他是不敢做的。

《心灵捕手》剧照

三联生活周刊：所以是南山卷是通过考试来倒逼教学的改革吗？

陈洪杰：这是很明显的。有的时候你等着教学来改变，你考试都不这么考，我改你个鬼，搞得教学和考试的关系像“猫抓老鼠”一样，但用评价来推动，就逼着你必须去关注这种理解性的教学。我们业内的老师一看，是能够猜到出题者的意图的。像上海的闵行区、黄浦区等一些地方，很多年前就在做“以评价促学习”，有一点比较好的是，他走的比较稳妥，题量正常，还有用加分的方式，你不做不扣分，做了之后有加分。

三联生活周刊：这样的课程应该怎么教？是否有可实践的方式方法？

陈洪杰：比如对于除法的教学，13个苹果分给4个人，涉及到四个问题：一共有多少个？分给几个人？每个人分了几个？还剩几个？我们给孩子一个分一分的情境，让孩子把这个分的过程记录下来，大人很容易会想到除法，孩子更会使用加减乘，各种各样的思路都会出来。但各种方法试过之后，发现只有除法这一个竖式是能把四个问题都讲明白的，这样孩子就能理解这个4是什么意思，余数是什么意思。这个事情会被很多老师认为是多此一举的，但是恰恰是要让孩子有思考的过程，并感悟到你的思考是有道理的。

这样核心素养的教学已经有些地方在实践，并且看到很好的成效了。比如北京亦庄实验小学。那些孩子的条件并不优越，都是回迁户的孩子，原来传统教学模式下，很多都考不到60分。实践了新的教学方法以后，孩子们的思路都非常棒，数学成绩也直线上升。

《小舍得》剧照

数学应该怎么教

三联生活周刊：所以，好的数学教育是怎样？

陈洪杰：理想的数学学习就是我要理解题目的意思，把自己个人的想法融入进去，我要去解释它，在解释的过程当中，我得到了答案，得到了答案之后，我还要返回到这个情境当中去验算自己有没有做得对。做对我非常的开心，做的不对，但是我思考过了，我还学会了应该怎么更好思考这个问题，也很开心。这个过程中，学习者是有主体性的，而不是单纯接受套路，套路是枯燥且非我的。它虽然有挑战性，但孩子们是会喜欢的，他们天生喜欢思考。

如果一直用应试教育那一套套路，每次一提个人的想法就被老师打压下去，永远有标准答案等着你，那些“好学生”，就像是班级上空盘旋着的秃鹫，拿着会被认可的标准答案，突然下来啄你一下，孩子很容易陷入“习得性无助”，失去学习数学的兴趣。

三联生活周刊：成年人容易觉得小学阶段的数学很简单，其实数学教育应该是件很专业的事。我们怎么去理解小学阶段的数学教育的独特性？

陈洪杰：问一个一年级的孩子，树上有5只鸟，飞走3只鸟，求还剩几只鸟？小朋友写了一个答案：虫子。为什么呢？孩子说，5只小鸟飞走3只，剩下的2只肯定藏起来不肯出来了，剩下的就是虫子。虽然答错了，但你看他知道剩两只。孩子的思维是很丰富的，他能读懂题目、理解意思，这是学习的第一关，这种时候最不应该急着否定他。小学教育的独特性是必须呵护孩子的独立思考意愿和能力。

但在一些教育发达的地区，我们看到了一些被“教坏”的孩子。我们在一个一线城市曾遇到过这样一个班级，孩子在教育中养成了喜欢猜老师想法的习惯，已经没办法用自己的想法来思考了。

我们去上平面图形的复习课，用游戏的方式来组织。两个孩子在讲台上，一个孩子头上围着一个图形，他自己看不到，可以向看到的孩子提问，通过提示来猜测图形是什么。有正常数学思维的孩子会这样问，这样想：4个角都是直角吗？不是，那就排除长方形和正方形。是不是两组对边分别平行？不是，那就排除平行四边形。

这个游戏直接指向核心素养，培养孩子对元素、关系和空间的概念。但在这个学校，孩子一个问题都想不到，游戏根本进行不下去，因为孩子们一直在猜老师想要什么样的正确答案，自己没有任何好奇。

《天才少女》剧照

三联生活周刊：这种教学的转向与现在的社会变化是否有关？

陈洪杰：上升到更高的层面，我觉得有一个点是很值得说的，在AI时代你数学教什么？在人工智能发展下，机器可以轻易计算上亿个参数。我们的数学教育，还要去追求加减乘除谁算得快吗？课标一定要对现实世界作出回应，我们当下提核心素养，是因为我们知道未来具有一种可变性，我们是在为不确定的社会、不确定的职业去培养具有应变能力的人。

三联生活周刊：教育理念的转变，和我们长期以来选拔性的考核方式，是否存在不可调和的矛盾？

陈洪杰：这也是我非常担心的一点。我曾经举过一个例子，如果我们的高考是要考游戏的，玩耍马上就会变成培训的热门，如果我们的高考鼻子长是加分项，大家马上去整容。南山卷一出，很多家长第一反应是，你考试题目改了，我又要去找新的补习班，找能刷这样题目的试卷。对于老师来说也是这样。我们只能不停的培训。不停的让更多的人知道什么是好的数学，一步步往前走。