HSC2020 | 4U数学的最后一题

这是今年HSC数学试卷里最难的一道题，就是为挑选出最擅长数学的学生而设计的。你能会做这道题吗? 学生们焦虑地浏览着每年的HSC数学课程中最高阶的Maths Extension 2试卷，看看新南威尔士州教育标准管理局(NSW Education Standards Authority)以其著名的高难度的最后一题给他们带来了什么挑战。

今年的脑筋急转弯是一个“积分”问题：一种计算不同寻常形状或曲线的面积或体积的数学方法。它要求学生结合使用三角替换和递归模式（trigonometry substitutions and recurrence patterns）。他们还必须证明一个历史化简公式：沃利斯积分（Wallis integrals），由数学家John Wallis在17世纪发现的（他还引入了数学中无限的符号）。

你能否破解关乎到试卷总成绩里的11分，或者说占了11%的分数比例。传统上，最难的问题来自于圆形几何领域（circular geometry）。但随着2020年新数学教学大纲的推出，这一主题被从课程内容中删除，学生现在只能猜测。Raj Taware是Sydney Technical High School的学生，他成功地解决了最后一道题的所有四个要素。他认为，学生将会被测试一个关于向量的问题，而这是新教学大纲中最新的主题。“然而，它最终变成了积分化，这在教学大纲中已经有一段时间了。作为最后一道题，这是非常出乎意料的。和前几年相比，这次考试相对比较容易。然而，最后一个问题确实难倒了一些人。”

Raj通过识别重复的模式并简化为更简单的形式来解决这个问题。它测试了你是意识到如何制造重复模式（recurrence pattern）的能力。他说“：这就是为什么大多数人被困住了，着需要仔细审题，基本上，你必须观察哪些是对积分友好的哪些是对微分友好的。有些人不一定会意识到，如果你把它分开，会变得更容易。第三部分比较棘手，你必须意识到三角替换（trigonometry substitution）是关键。”

今年，76%的HSC学生选择了一门数学课程(58,316名)。其中，9060人选修了Maths Extension 1，3418人选修了Maths Extension 2。

新南威尔士州教育标准局的一位女发言人说，新的数学教学大纲旨在“鼓励学生选择适合自己能力的数学课程”，这与新南威尔士州政府的数学教育策略是一致的。Raj说他选择Maths Extension 2是因为他真的很喜欢这门学科。他说：“我想在大学里攻读精算，因为这需要数学。”

本周HSC继续进行，包括现代历史、社会与文化、PDHPE和Maths Extension 1考试。

https://www.smh.com.au/national/nsw/it-s-the-hardest-question-in-the-hsc-could-you-solve-it-20201027-p5696p.html